Problem 9.6 from textbook

The finite element model corresponds to linear interpolation elements. Two elements are used:
     \(TraditionalForm\`\(\(e\_1\)\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)\(e\_2\)\(\ \ \ \ \ \ \)\)\)
o------o-------o
\(TraditionalForm\`U\_1\ \ \ \ \ \ U\_2\ \ \ \ \ \ \ \ U\_\(\(3\)\(\ \ \ \ \ \)\)\)

The  stiffness matrix of a generic element is:
(K^e) = (((E^e) (A^e))/(L^e))(({{1, -1}, {-1, 1}}))
The assembly is:

K = (({{((Subscript[EA, 1])/(Subscript[L, 1])), -((Subscript[EA, 1])/(Subscript[L, 1])), 0}, {-((Subscript[EA, 1])/(Subscript[L, 1])), ((Subscript[EA, 1])/(Subscript[L, 1])) + 
                  ((Subscript[EA, 2])/(Subscript[L, 2])), -((Subscript[EA, 2])/(Subscript[L, 2]))}, {0, -((Subscript[EA, 2])/(Subscript[L, 2])), ((Subscript[EA, 2])/(Subscript[L, 2]))}}));

The force vector is:

r= (({{(Subscript[R, 1])}, {2 P}, {(Subscript[R, 2])}}))//Flatten;

The solution vector is defined as:

u = (({{0}, {(Subscript[U, 2])}, {0}}))//Flatten;

The solution is obtained doing:

solution  =  
      Solve[K . u == r,  {(Subscript[R, 1]), (Subscript[U, 2]), (Subscript[R, 2])}] // Flatten

values  =  {P ->  50000,   (Subscript[EA, 1]) ->  
            30 (10^6) (π/4) (2^2),  
          (Subscript[EA, 2]) ->  (10^7) (π/4) (1.5^2),  (Subscript[L, 1]) ->  20,  
          (Subscript[L, 2]) ->  16};
sol  =  solution  /.  values

The strains in the elements are:

(Subscript[ϵ, 1]) =  ((Subscript[U, 2])/(Subscript[L, 1])) /.  sol  /.  
        values
(Subscript[ϵ, 2]) =  (((-(Subscript[U, 2])))/(Subscript[L, 2])) /.  sol  /.  
        values

The stresses and forces in the elements are:

(Subscript[σ, 1]) =   (10^6) (Subscript[ϵ, 1])
(Subscript[P, 1]) =  (Subscript[EA, 1]) (Subscript[ϵ, 1]) /.  values
(Subscript[σ, 2]) =   (10^7) (Subscript[ϵ, 2])
(Subscript[P, 2]) =  (Subscript[EA, 2]) (Subscript[ϵ, 2]) /.  values